Probability Basics — সম্ভাবনার শুরু
Probability Basics
ক্রিকেট টসের গল্প
ধর ভাই, মিরপুর স্টেডিয়ামে বাংলাদেশ বনাম ভারত ম্যাচ। ক্যাপ্টেন শান্ত ভাই টস করতে গেছে। কয়েন উপরে উড়ল — এখন হয় Head আসবে, না হয় Tail। তুই বন্ধুদের সাথে চায়ের কাপ ধরে বইসা আছিস পুরান ঢাকার চায়ের দোকানে। তোর বন্ধু কালাম বলল 'Head আসবে ১০০%!' তুই বললি 'আরে মিয়া, কয়েন fair হইলে Head আসার chance ৫০-৫০!' কালাম রাগ কইরা বলল 'তুই ক্রিকেট বুঝিস না!' তুই বললি 'ক্রিকেট না, probability বুঝি!'
এইটাই হইল Probability-র basic idea, মামা! কোনো event ঘটার chance কত — সেইটা measure করাই হইল probability। ০ মানে কোনো chance নাই, ১ মানে পাক্কা হবে, আর ০.৫ মানে ৫০-৫০। টসে Head আসার probability = ১/২ = ০.৫। এইটুকু বুঝলে ML-এর দরজায় পা রাখা হইয়া গেল!
সংজ্ঞা
Probability হইল কোনো event ঘটার সম্ভাবনা, যেইটা ০ থেকে ১ এর মধ্যে একটা সংখ্যা। ০ মানে অসম্ভব, ১ মানে নিশ্চিত। Sample space-এর মধ্যে favorable outcomes আর total outcomes-এর ratio দিয়া probability বাইর করা হয়।
ব্যাখ্যা
Sample Space (S) কী?
সব possible outcome-এর সেটকে Sample Space বলে। টস করলে S = {Head, Tail} — মাত্র ২টা outcome। ডাইস গড়ালে S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} — ৬টা outcome। পুরান ঢাকায় রিকশা ধরলে S = {পাওয়া যাবে, পাওয়া যাবে না, ভাড়া নিয়া তর্ক হবে} — ৩টা outcome!
Event কী?
Sample Space-এর যেকোনো subset হইল Event। 'ডাইসে even number আসা' — এইটা একটা event, A = {2, 4, 6}। 'ঢাকায় বৃষ্টি হওয়া' — এইটাও event। Event ঘটলে বলি favorable outcome পাইছি।
Probability-র ৩টা Axiom
কলমগ্রভ নামে এক রুশ গণিতবিদ ৩টা rule দিয়া গেছে: (১) probability কখনো negative হয় না, (২) পুরা sample space-র probability ১, (৩) দুইটা mutually exclusive event-এর union-এর probability = তাদের আলাদা আলাদা probability-র যোগফল। এই ৩টা মাইনা চললেই তুই probability-র দুনিয়ায় safe!
Complement Rule
কোনো event না ঘটার probability = ১ - ঘটার probability। টসে Head না আসার chance = ১ - ০.৫ = ০.৫। ঢাকায় জ্যাম না লাগার chance? ভাই, সেইটা প্রায় ০ — মানে P(জ্যাম) ≈ ১!
ক্রিকেট ডাইসের Probability
পুরান ঢাকায় বন্ধুরা মিলে ক্রিকেট ডাইস খেলছে। একটা fair ডাইস গড়ায়। (a) ৬ আসার probability কত? (b) even number আসার probability কত? (c) ৭ আসার probability কত?
Step 1: Sample Space বানাও
Fair ডাইসের ৬টা face — S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, তাই |S| = 6
Step 2: P(৬ আসা)
৬ আসার favorable outcome ১টা — শুধু {6}
Step 3: P(even number)
Even number = {2, 4, 6} — ৩টা favorable outcome
Step 4: P(৭ আসা)
৭ তো ডাইসে নাই-ই! Favorable outcome = ০। এইটা impossible event।
P(6) = 1/6, P(even) = 1/2, P(7) = 0। মনে রাখ — probability সবসময় 0 আর 1 এর মধ্যে থাকে!
ML-এ কোথায় লাগে?
মনে রাখার ট্রিক
মনে রাখ: Probability = Favorable ÷ Total। ঢাকার চায়ের দোকানে ১০টা আইটেম, তুই চা খাবি — P(চা পাওয়া) = ১/১০? না না, চা তো guaranteed আছে — P = ১! আর P সবসময় ০ থেকে ১ এর মাঝে — ঠিক যেমন ঢাকায় রিকশা পাওয়ার chance কখনো negative হয় না, আবার ১০০% guarantee-ও না (হরতাল থাকলে!)।